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Interview Prof. Gerhard Preiß

Im Experteninterview, das im Stiftung Rechnen Newsletter erscheint, berichten Matheexperten aus erster Hand über aktuelle Themen rund ums Rechnen.

Ausgabe Juli 2015

Prof. Gerhard Preiß ist Professor für Mathematikdidaktik an der Pädagogischen Hochschule Freiburg im Ruhestand und Mitbegründer des Fachverlages und Weiterbildungsanbieters Zahlenland Prof. Preiß. Prof. Gerhard Preiß und die Stiftung Rechnen sind regelmäßig zu mathematischen und didaktischen Themen im Austausch. 

Herr Prof. Preiß, kürzlich ist Ihr Buch „Ein Sinn für Zahlen“ erschienen, worum geht es?

Der Titel des Buchs soll zweierlei signalisieren: die Rolle, welche die Wahrnehmung – die Sinne – für das Verständnis der Zahlen spielt sowie die Motivation, einen persönlichen Wert – einen Sinn – in der Beschäftigung mit Zahlen zu sehen. Beides – die bewusste Wahrnehmung von Zahlen und ihr Wert für die eigene Person – ist von größter Bedeutung, um einen natürlichen Zugang zur Welt der Zahlen zu finden. 

Das Buch wendet sich an ErzieherInnen und LehrerInnen, die Kinder bei der Erkundung der Zahlen professionell begleiten, aber auch an Eltern, die Anregungen suchen, wie sie ihr Kind bei der Entwicklung des Zahlbegriffs unterstützen können.

Das erste Kapitel schildert drei Experimente, bei denen ohne Zählen allein mit Hilfe der Sinne – durch Sehen, Tasten, Hören – Anzahlen von Steinchen geschätzt werden: Wirf die Zahl! Pack die Zahl! und Hör die Zahl! Diese Experimente zeigen, dass der Mensch mit einem „Zahlensinn“, einem Zahlensinn des Auges, der Hand und des Ohrs, ausgestattet ist. 

Die Ideen der drei Experimente werden im zweiten Kapitel in zehn unterhaltsame Spiele übertragen. 

Danach analysiert das dritte Kapitel die Bedeutung der Sinne für die Entwicklung des Zahlbegriffs und für die Ausbildung eines anschaulichen Rechnens.

Sie sagen, dass Kinder mit dem Spracherwerb den Zusammenhang zwischen erfassten Mengen und Namen erkennen. Bedeutet das, dass Kinder mit zwei Jahren schon mathematische Zusammenhänge begreifen?

Auf keinen Fall dürfen wir kleinen Kindern die Fähigkeit zum Denken und zum verständigen Gebrauch von Symbolen absprechen.

Mein zweieinhalbjähriger Enkel Jakob liebt es, mit Opa „Zahlen spielen“. Zuvor hat Opa mit ihm „Farben gespielt“. Dabei hat Jakob gelernt, Gegenstände nach ihrer Farbe auf Reifen zu verteilen und die jeweilige Farbe zu benennen. Damit hat er eine grundlegende Methode des Denkens angewandt: Gegenstände zu klassifizieren und die Klassen mit Namen zu versehen.

„Zahlen spielen“ ist komplizierter als „Farben spielen“, da es hier nicht um reale Gegenstände geht, die zu klassifizieren sind, sondern um „Mengen“, deren Elemente beliebig und damit für das Kind weniger interessant sind. 

Jakob kennt die Worte „Eins“, „Zwei“ bis „Sechs“ als Namen für die Würfelbilder und als Namen der Ziffern „1“, „2“ bis „6“. Die Reihenfolge besitzt für ihn noch keine Bedeutung. Dabei erfasst er die Würfelbilder als geometrische Muster. Die Ziffern sind für ihn Sehzeichen, jedoch noch keine Symbole für Zahlen. 

Ich betrachte die Zahlnamen, Würfelbilder und Zahlzeichen als Elemente eines (neuronalen) „Netzes für Zahlen“, das sich im Kopf des Kindes bildet und immer mehr Inhalte aufnimmt.

Eine Episode zum Begreifen eines mathematischen Zusammenhangs: Jakob hat beim Essen in seinem Teller drei kleine Frikadellen. Er sagt „Drei machen“, ordnet sie nach dem Würfelbild in einer Reihe und stellt fest: „Drei macht!“ Er isst die Frikadelle in der Mitte, betrachtetet die neue Situation und sagt: „Zwei!“

„Farben spielen“ wurde Jakob langweilig, sobald er mit den gängigen Farben vertraut war. Im Vergleich dazu ermöglicht „Zahlen spielen“ unbegrenzt viele Situationen mit immer neuen Anlässen zum Entdecken und Denken. 

Wie lange haben Sie an diesem Buch gearbeitet und was erhoffen Sie sich als Reaktion?

Das Thema dieses Buchs hat mich seit vielen Jahren beschäftigt. Im Kern ist es die Frage, wie der Mensch dazu fähig ist, Mathematik zu verstehen und zu erfinden.

Nach Plato gehören die Zahlen keineswegs, wie doch naheliegend wäre, zum Reich der Ideen. Vielmehr nehmen sie eine Mittelstellung ein zwischen dem Reich der Ideen und der sinnlich wahrnehmbaren Welt. Diese Vorstellung bringt zum Ausdruck, dass wir einen „Sinn“ für Zahlen besitzen, der mit der Fähigkeit, in Symbolen zu denken, verbunden werden muss, um daraus das „Netz für Zahlen“ zu knüpfen. In meiner langjährigen Lehrtätigkeit betrachtete ich es als ständige Aufgabe, die sinnliche Seite der Mathematik zum Ausdruck zu bringen, ohne die symbolische zu vernachlässigen.

Bei einem meiner Forschungsprojekte unterrichtete ich zweimal ein Jahr lang eine Gruppe geistig behinderter Jugendlicher. Dabei konnte ich feststellen, dass die Grundfähigkeit zur sinnlichen Erfassung von Anzahlen nur wenig schwächer ausgebildet war als bei unbehinderten Menschen. Eindrücklich war auch, welchen hohen persönlichen Wert – welchen „Sinn“ – sie in ihrer Beschäftigung mit Zahlen sahen.

In zahlreichen Seminaren, in denen ich in den letzten zehn Jahren Erzieherinnen mit meinem Projekt „Entdeckungen im Zahlenland“ vertraut machte, konnte ich bei den drei Experimenten zum Zahlensinn beobachten, wie erstaunt die TeilnehmerInnen über ihre Fähigkeit waren, mit Hilfe der Sinne Anzahlen zu erfassen.

Eine solche Reaktion erhoffe ich mir von meinem Buch: dass LehrerInnen, ErzieherInnen und Eltern anhand der Experimente und Spiele die Bedeutung des Zahlensinns für sich selbst und für die ihnen anvertrauten Kinder erkennen.

Haben Sie einen Tipp, wie man Kinder zum Mathe lernen motiviert?

Kleine Kinder zeigen ein lebhaftes Interesse für Zahlen. Es gilt, diese natürliche Motivation zu erhalten und zu stärken. Wie dies geschehen kann, zeigen meine Projekte „Entenland“ und „Zahlenland“, die viele tausend Kinder in Deutschland und anderen Ländern mit der Welt der Zahlen und Formen vertraut machen.

Mein Leitspruch an die Kinder: Seid freundlich zu den Zahlen, dann sind die Zahlen auch freundlich zu euch!

Kinder sollten bereits vor der Schule erleben können, dass Zahlen und geometrische Formen offene Fenster zum Verständnis der natürlichen und technischen Welt sind. Dazu müssen die mathematischen Inhalte eng mit der Lebenswelt der Kinder verflochten werden: unter Einbezug von Pflanzen, Tieren, Rätseln, Geschichten, Liedern, Bewegungsspielen usw.

Der Mathematikunterricht der Grundschule muss den erlebnisorientierten Ansatz fortsetzen, insbesondere die Sinne der Kinder ansprechen und dafür Sorge tragen, dass die SchülerInnen einen Sinn in der Beschäftigung mit den Inhalten erkennen.

Die ganzheitliche Methode wird auch dazu beitragen, dass Mädchen und Jungen gleichermaßen motiviert und erfolgreich in Mathematik sind. 

Was ist Ihrer Meinung nach der schlimmste Fehler, den Eltern in der Erziehung in Bezug auf die mathematische Bildung ihrer Kinder machen können?

Grundsätzlich bin ich sehr zurückhaltend Fehler aufzuzählen, die Eltern bei der mathematischen Bildung ihrer Kinder begehen könnten. 

Stattdessen will ich versuchen, Marksteine zu benennen, an denen sich Eltern orientieren können:

Mein Kind ist mit einem Sinn für Zahlen ausgestattet. Dieser Zahlensinn sollte in Spielen erprobt und gefördert werden.

Mein Kind lernt die Zahlwörter und ihre Sehzeichen, die Ziffern, kennen. Beim Zählen sagt es die Zahlwörter in einer festgelegten Reihenfolge auf. Auf keinen Fall darf das Zählen den Zahlensinn verdrängen.

Mein Kind entdeckt überall Zahlen und geometrische Formen. Solche Entdeckungen sollten sprachlich beschrieben werden.

Mein Kind geht gern mit Zahlen um. Die Freude am Umgang mit Zahlen ist ein wertvolles Gut.

Mein Kind hat Anspruch auf eine mathematische Bildung vor der Schule. Die Methode muss kindgerecht auf Wahrnehmung und Handeln bauen.

Mathematische Bildung darf nicht eng als Zählen und Rechnen aufgefasst werden. Viele kindliche Tätigkeiten sind mathematischer Natur, da sie mit dem Erkennen von Mustern und mit dem Lösen von Problemen zu tun haben.

Lesen, Schreiben, Rechnen sind die drei grundlegenden Fertigkeiten, die ein Kind lernen soll. Gibt es einen Zusammenhang zwischen den drei Fertigkeiten?

Lesen, Schreiben und Rechnen gehören in der Tat zu den technischen Fertigkeiten, die jedes Kind lernen soll. In welcher Form und in welchem Ausmaß sie jedoch beherrscht werden sollten, dies muss der jeweiligen kulturellen und technischen Umwelt angepasst werden.

Wie sich durch die Digitalisierung die Ziele von Lesen und Schreiben verändert haben, so ändern sich auch die Anforderungen an das Rechnen. Während das schriftliche Rechnen fast vollständig seinen Gebrauchswert verloren hat, sind anschauliche Vorstellungen und Kopfrechnen mit Überschlag noch wichtiger geworden.

Geht man dem Zusammenhang der drei Fertigkeiten nach, so zeigen sich gemeinsame Anforderungen an die Leistungsfähigkeit der Wahrnehmung. Kinder mit Lese-Rechtschreibschwäche benötigen für die simultane Erfassung von Anzahlen mehr Zeit und machen mehr Fehler, als es der Norm entspricht. Umgekehrt ist die Blicksteuerung, die für Lesen und Schreiben notwendig ist, bei Kindern mit Rechenschwäche nicht der Norm entsprechend funktionsfähig. 

Erfreulicherweise konnte nachgewiesen werden, dass ein gezieltes Training sowohl bei der Simultanerfassung als auch bei der Blicksteuerung erfolgreich ist und anschließendes Lernen zu guten Ergebnissen führt.

Die Erziehung eines Kindes liegt bei den Eltern, der Bildungsauftrag bei den Lehrern, richtig?

Nein! Schon die Trennung der kindlichen Entwicklung in zwei Bereiche „Erziehung“ und „Bildung“ ist unglücklich. Die englische Sprache verwendet im Gegensatz zur deutschen nur einen Begriff: „Education“. 

Schon seit Jahren habe ich mir angewöhnt, von „Erziehung und Bildung“ zu sprechen bzw. „Bildung“ als übergeordneten Begriff zu verwenden. Meine Projekte bezeichne ich als „Mathematische Bildung“ und sehe darin einen Beitrag, Kinder zu befähigen, „Ordnung“ in der Welt finden und ihr Leben selbständig zu gestalten.

Tablet-Klassen, Frontalunterricht, außerschulische Lernorte… Wie würde Ihr „perfekter Mathematikunterricht“ aussehen?

In meinen Seminaren für ErzieherInnen stelle ich sieben Punkte zur Bedeutung einer frühen mathematischen Bildung vor und bitte die TeilnehmerInnen – jede für sich allein – die drei wichtigsten auszusuchen. Am häufigsten wird fast immer der Punkt „Keine Angst vor der Mathematik“ genannt. Dies wirft ein düsteres Licht auf die Realität des Mathematikunterrichts, in welcher Form auch immer. Niemals darf „Mathematikunterricht“ Angst erzeugen.

Nach meinem Vordiplom unterbrach ich, 22 Jahre alt, mein Fachstudium, um ohne pädagogische Vorbildung ein Schuljahr am Schweizer Gymnasium in Davos zu unterrichten – 28 Stunden wöchentlich, auf allen Stufen. Das Dienstzeugnis vom März 1959 bescheinigt mir fachliche Kompetenz, zuverlässige Vorbereitung und eine natürliche pädagogische Begabung. Außerdem Humor und wohlwollende Überlegenheit, die „den SchülerInnen das Gefühl der Sicherheit“ verlieh. Mein Unterricht war erfolgreich, jedoch im Rückblick keineswegs „perfekt“. Er war jugendlich, konzentriert und konsequent auf Selbsttätigkeit der SchülerInnen ausgerichtet.

Über 40 Jahre später schreibt der SPIEGEL in Nr. 27/1.7.2002: „Kindgerechter kann Zahlenlehre kaum sein.“ Er hatte eine Journalistin ins badische Lahr geschickt, wo ich zum ersten Mal mein Projekt „Entdeckungen im Zahlenland“ im Kindergarten erprobte. 

Ist damit eine Vorlage für den „perfekter Mathematikunterricht“ gefunden? Zahlreiche Rückmeldungen berichten, dass Erzieherinnen und Kinder „begeistert“ sind.

„Zahlenland 3“ greift die Schlüsselideen der „Entdeckungen im Zahlenland“ auf und beschreibt Stundenbilder, die den am Schulbuch orientierten traditionellen Mathematikunterricht begleiten, aber nicht ersetzen wollen. Nicht jede Unterrichtsstunde kann perfekt sein. Doch sollten aus dem Alltag eines soliden Unterrichtens immer wieder Stunden herausragen, die den Zahlensinn mit Anschaulichkeit und Werthaltigkeit zur Leitlinie haben. Dann kann sich – wie bei der Erprobung von „Zahlenland 3“ geschehen – in einer SchülerInnenbefragung eine Aussage folgender Art befinden: „Hey Bene, wir haben so einen geilen Unterricht! So was hab ich noch nie gesehen.“ Dies wäre ein Indiz dafür, dass der Unterricht für diesen Schüler perfekt war.

Was braucht das Bildungswesen in Deutschland?

Lernfähigkeit und Lernbereitschaft sind das den Schulen anvertraute Kapital, von dessen Zinsen die Gesellschaft lebt. Das deutsche Bildungswesen braucht ein Lernklima, in dem sachkundig und kreativ mit unterschiedlichen Begabungen und Interessen umgegangen wird.

1988 schlug ich den Begriff „Neurodidaktik“ vor, als plakative Beschreibung der Aufgabe, den Zusammenhang zwischen den neurobiologischen Bedingungen des Menschen und seiner Lernfähigkeit zu erhellen, um daraus Erkenntnisse für die Didaktik zu gewinnen. Diese Aufgabe hat nach nahezu 30 Jahren nichts von ihrer Aktualität eingebüßt. Jedoch haben sich weder interdisziplinäre Forschungsteams gefunden, noch wird im Pädagogik-Studium ein Grundwissen von der Funktionsweise des Gehirns vermittelt.

Vernetzung ist das Schlüsselwort zum Verständnis von Lernprozessen. Schon lange ist bekannt, dass Aktivität Vernetzung fördert und Passivität Vernetzung abbaut. Es gilt, die inneren Bedingungen des Lernens zu stärken: Aufmerksamkeit, Motivation und Emotion, da diese als Faktoren wirken. Ist einer der drei Faktoren nahe an Null, so auch das gesamte Ergebnis des Lernens. Das neuronale Netz für Zahlen, das sich im Kopf lange vor Schuleintritt bildet, sollte sowohl Zahlensinn als auch Zählen umfassen und so breit angelegt sein, dass es den Reichtum mathematischer Bildung aufzunehmen vermag.

Das deutsche Bildungswesen braucht LehrerInnen mit Visionen von einer Lernkultur, in der jede Schülerin und jeder Schüler Perspektiven für die individuelle Entwicklung und für die Zukunftsplanung findet. Zu diesen Visionen sollte auch die Vorstellung von einem perfekten Mathematikunterricht gehören, wie weit sie auch von der täglichen Realität entfernt sein mag.